Optimización del diseño de líneas eléctricas (página 2)

• Tareas de la investigación
  desarrolladas.

• Se recopilo toda la literatura
  científico – técnica para el estudio y
  diseño del algoritmo de
  cálculo.
• Se elaboro una base de
  datos en Microsoft
  Access y mediante el motor Jet (mdb)
  utilizamos el Microsoft
  Visual Basic
  6.0 (programa Optima
  1.0).
• Se puso a prueba el programa fuente y se obtuvieron
  datos
  comparativos para una línea de 220 kV. de Doble
  circuito.

• Originalidad, novedad científica,
  aportes.

Actualmente no disponemos de una metodología que aborde el problema
planteado en toda su complejidad, los pasos necesarios a realizar
para ello se encuentran muy difusos en la literatura
técnica especializada en sistemas
eléctricos de potencia. Por
esta razón se recopilo la información de diferentes disciplinas y
autores que permiten unificarla y compactarla en la
metodología que se propone.

La Empresa de
Construcción para la Industria
Eléctrica de Cuba que se
encarga del diseño, construcción y
explotación de líneas tiene dentro de su política de calidad el
brindar un servicio
estable y seguro para sus
clientes tanto
internos como externos y precisamente uno de los aportes del
método es
ofrecer con exactitud el parámetro eléctrico de
estudio. Además se debe tener en cuenta las amplias
posibilidades de interacción que tendrá el usuario
con el software, que
le permiten obtener desde el mismo diseño mecánico
y simultáneamente el parámetro
estudiado.

• Estructura del estudio.

El informe del
trabajo esta
estructurado en dos capítulos. El primero de ellos expone
la teoría
necesaria para el problema planteado y su
solución.

El segundo capitulo aborda el programa Optima1.0 y sus
posibilidades.

2. Capítulo 1.CÁLCULO DE LAS
   CAPACIDADES DE SECUENCIA POSITIVA.

Estas se calculan con respecto al neutro de cada una de
las fases de una línea considerando la presencia de
la
tierra.

• Métodos de las ecuaciones
  de Maxwell. .7

a) Sin considerar el cable protector.

Este constituye un método universal mediante el
cual pueden calcularse las capacidades de cada fase de una
línea con respecto al neutro e incluso, las capacidades de
cada sub conductor en caso de las fases poli
conductoras.

Los voltajes de fase de una línea
eléctrica pueden ser expresados mediante los coeficientes
de potencial y las cargas de cada una de ellas utilizando las
ecuaciones de Maxwell. Así para una línea compuesta
por n fases (o por n sub conductores considerando
cada uno de ellos de forma independiente) puede escribirse un
sistema de
n ecuaciones de la siguiente forma:

Fig 1 Para el cálculo de la altura
de un conductor suspendido.

:
Es el voltaje de la fase i.

: es la
carga del conductor j.

: son
los coeficientes de potencial que se dividen en
propios:

;

y mutuos :

Donde:

HJ : es el valor medio de
la altura de suspensión del conductor i sobre la
superficie del terreno.

S´ij : es la
separación entre el conductor i y la imagen j
(ver fig 2 ).

SIJ : es la separación
entre el conductor i; y j .

K = 8.85 pF/m, es la constante dieléctrica
(tomaremos constante dieléctrica relativa Kr =
1)

r : es el radio externo del
conductor o el radio externo equivalente ( Ver Anexo 1) de la
fase analizada.

Fig 2. Método de las imágenes.
2

Para una línea trifásica de simple
circuito sin considerar el cable protector y con las fases mono
conductoras (o poli conductoras sustituidas por una fase
equivalente) el sistema de ecuaciones de Maxwell es el
siguiente:

Asumiendo que en el extremo transmisor de la
línea los voltajes forman un sistema de ecuaciones de
secuencia positiva tenemos: U1 = U,
U2= a2 U, U3= a U;
..9

Dividiendo ambos miembros de la ecuación 1 entre
el voltaje U1, de la ecuación 2
entre U2 y de la ecuación 3 entre
U3, haciendo las transformaciones
correspondientes y desechando las partes imaginarias (las mismas
determinan componentes de las corrientes de desplazamiento que
están en fase y contra fase con el voltaje y se eliminan
mutuamente casi en su totalidad, por lo que no presentan interés en
nuestro cálculo) el sistema queda transformado
en:

Que es un sistema de tres ecuaciones y tres
incógnitas (las capacidades con respecto al neutro) el
cual puede ser resuelto con la aplicación de cualquier
método matemático de los existentes (vea el
método de Gauss que se expone en 2.3).

b) Considerando el cable protector.

Si se desea considerar la influencia de los cables
protectores sobre el valor de las capacidades de las fases, estos
se incluyen con ecuaciones similares a la de los conductores. Los
cables protectores aislados de la tierra no
influyen sobre la capacidad de las fases, pero cuando
están conectados a tierra, aunque sea por uno de sus
extremos incrementan el valor de dichas capacidades.

Cada cable protector agrega una ecuación al
sistema formado por las fases además de adicionar un
miembro a cada ecuación al parecer la carga q i
(la carga del cable protector) y los coeficientes
α
ij.

En el caso antes analizado si consideramos la influencia
de un cable protector aterrado se formará la
ecuación:

Y a las ecuaciones de las fases se les agregarán
los miembros
α14q4
(a la primera),
α24q4

( a la segunda) y
α34
q4 (a la
tercera).

Siendo U4 = 0 despejamos el
valor de la carga q4 y la expresamos en
función
de las cargas de las fases:

Por lo que los coeficientes de sistema de ecuaciones
para las tres fases se modifica:

a 11
se sustituye por a 11
– a 14. a 41/ a
44 = a 11
– a 2 41/
a 44.

a 12
= se sustituye por a
12 – a 14.
a 42/ a 44.

y así sucesivamente:

• Forma general del cálculo mediante
  ecuaciones de Maxwell..7

1. Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I
   ):

   ( I )

   Donde ( i = 1, 2,…, n; j = 1, 2, …, n j ≠
   i )

2. Línea con n conductores sin cables
   protectores o con cables protectores aislados de la
   tierra:

   Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I
   ):

   Donde

   

3. Línea con n conductores y un cable
   protector conectado a tierra:
4. Línea con n conductores y dos cables
   protectores.

Se forma un sistema de ecuaciones del tipo ( I
):

Tal que;

Los subíndices n + 1, n + 2 identifican
los cables protectores.

• Resolución de un sistema de ecuaciones
  lineales del tipo ( I ) mediante el método de
  eliminaciones sucesivas (método de Gauss).
  .8

Expresemos (I) en un sistema de ecuaciones
lineales con los coeficientes aij y las
incógnitas CI:

4

Por comodidad X se sustituyó por C;
y b por a1, n+1

Donde ocurren las transformaciones tales que:

5

Siempre que

Después de n-1 pasos del proceso
obtenemos el sistema final:

6

Que se llega mediante la triangulación
siguiente:

7

Donde: 8

k = 1… n

j = k+1 …, n+1

i= k+1… n

Después de 8 la solución se calcula
fácilmente:

,
i = n…1 9

• Detalles del método
  clásico.

Este considera un valor constante para la altura del
conductor donde H = HO – 2/3 f siendo f la
flecha máxima del conductor y HO la altura de
montaje del cable en la ristra de aisladores para un tramo o
tramos examinados (Ver figura 1). Con esta consideración
es aplicable el algoritmo de referencia..8

1. Estructuras de igual nivel. (ver fig 1 )

• Cálculo de la flecha máxima, punto
  medio del tramo (L/2)

Tramos normales L < 800 m. 10

Para
L > 800 m. 11

L: longitud del vano analizado.

G: carga específica (peso total del
conductor)

B: Esfuerzo calculado al resolver la ecuación de
estado para el
tramo considerado.

1. Características del nuevo
   método.

El nuevo método resuelve un cálculo
eléctrico que utilizando los datos conocidos por cotas y
estacionados del terreno bajo la trayectoria de la línea
permite conocer la capacidad teniendo en cuenta las
irregularidades del terreno, sirva la Figura 3 como caso
general para estructuras
colocados en diferentes niveles.

Figura 3 .Tramo de una línea sobre un terreno
irregular.

• La distancia del conductor a un punto cualquiera del
  tramo se calcula por la expresión de la
  catenaria.

12

α= B/G

B: tensión del tramo
regulador

G: peso del conductor

1.5.1 Tramos equivalentes. 3

Para el funcionamiento de la catenaria se requiere de un
eje referencial en la longitud horizontal del vano o del eje x
que sea como un origen local del sistema de coordenadas y para
esto acudimos a la expresión siguiente:

13

Donde H es la diferencia de altura entre las dos
estructuras. Este es un valor relativo que puede ser positivo o
negativo, en la expresión 13 se toma el valor absoluto
H, y en esta fórmula el vano equivalente también
puede tomar valores
positivos y negativos, cuando es negativo se interpreta que la
estructura
no recibe ningún peso del conductor o el mismo ejerce
una fuerza
inversa (hacia arriba)

Consideremos entonces un punto inicial de los ejes (x,
y) desde la recta que pasa por el extremo inferior de la torre
1 (fase B, fig 1) que denominaremos H1 entonces
despejamos la constante C con los datos del conductor G y B; y
la distancia del punto medio L/2, para la catenaria
tendremos:

14

Luego para cualquier punto del tramo se calcula la
altura del conductor con la expresión:

15

Con valores absolutos de x a partir de cero
(estructura H1)

2. Estructuras a diferente nivel.

Usamos la fórmula del tramo equivalente
(expresión 13), y si H > 0. (Ver Fig. 3), entonces
nuestro centro de eje de coordenadas lo desplazamos para el
punto Le/2, así la rama descendente del
conductor comienza desde – Le/2, se evalúa la
constante C de igual forma que en la expresión 14
simplemente sustituyendo L por Le/2, igualmente se
procede para los valores
de altura con la fórmula 15, finalmente se
obtiene:

16

Capítulo 2. Solución con
microordenadores.

1. Programa Optima 1.0

El método de las ecuaciones de Maxwell resulta
complejo de resolver de forma manual pero muy
sencillo para ser programado en el lenguaje
de los microordenadores, por lo que se utilizó el
Microsoft Visual Basic 6.0 para este propósito y fue
creado para las pruebas, el
programa Óptima 1.0.15

Se omite la interfase y el algoritmo del programa de
referencia pero en su lugar se ofrece un flujo
tecnológico que sintetiza todo el proceso donde son
válidas las ecuaciones desde el punto 1.2 hasta
el1.5

El resultado del cálculo es el valor de la
capacidad de las fases o de los sub conductores de una fase con
respecto al neutro.

La capacidad de una fase poli conductora es la suma de
las capacidades de cada sub conductor que la forma.

La capacidad total de una fase en una línea con
transposición y compuesta de m tramos es la suma de las
capacidades de la fase en cada uno de los m tramos.

La capacidad total de una fase en una línea con
transposición ideal es igual a la capacidad del resto de
las fases y se calcula de la forma antes expuesta (para una
línea compuesta por m tramos).o sumando las capacidades
por unidad de longitud de las tres fases en un tramo
cualquiera, dividiéndola entre el número de fases
(n) y multiplicándola por la longitud total de la
línea L.

C1 =L(C1 + C2
+…+ Cn) / n

Fig.4 Diagrama de flujo
utilizado en el programa Óptima.

2. Validación.

Para nuestro experimento tomamos los datos de la
siguiente línea de doble circuito:

Nombre de la Línea: CUETO 220 – CTE
FELTON, en la provincia de Holguín, República de
Cuba.

1. Hasta la Subestación: CTE Felton
   Interruptor: FE 202

   Longitud: 51.3 Km

   CONDUCTOR:

2. Desde la Subestación:
   Cueto220 Interruptores: CU -212
3. Tipo: AC2K 400/51 (2 x Fase) Desde la
   Estructura:1 Hasta la Estructura: 94

Del kilómetro:1 Al kilómetro:
46

Tipo: M-300 (2 x Fase) Desde la Estructura:94
Hasta la Estructura:118

Del kilómetro:46 Al
kilómetro:52

CABLE PROTECTOR

Tipo: AC2K 70/72 Desde la Estructura: 1 Hasta
la Estructura:94

Del kilómetro:1 Al kilómetro:
46

Tipo: CU 4/0 Desde la Estructura:94 Hasta la
Estructura:118

Del kilómetro:46 Al kilómetro:
52

ESTRUCTURAS:

Utilizamos como tramo representativo por la diversidad
de altura del terreno el tramo comprendido entre la estructura 1
a la # 40.Los tipos de estructuras se representan en la Fig.
5

La tabla 1 refleja resultados obtenidos comparando los
dos métodos.

Tabla 1. Resultado línea de 220
kV doble circuito.

2. Conclusiones.

Los resultados obtenidos muestran una diferencia
significativa de la capacidad eléctrica de una
línea, por diferentes métodos, pero como expresamos
en 2.1 al ser parámetros
distribuidos,(μf/km), el
cálculo de la reactancia capacitiva se hace notable al
multiplicar por la longitud de la línea, que en el ejemplo
mostrado es de unos 22 km.

Nótese la poca variación en el valor de
C con la variación de la temperatura
para el nuevo método en relación con el
clásico, la parte fraccionada se llevó hasta las 6
cifras con este objetivo, debe
tenerse en cuenta el pequeño coeficiente de
expansión lineal de los conductores (ver
anexo1),así como el average tiene que ver con este
resultado, lo que no sucede con el método clásico
por ser un valor tomado solo en el punto más bajo menos
1/3 de la flecha del conductor.

Fig. 5 Tipos de torres utilizadas en la
base de datos: KP-500-2, Torre de suspensión; y
KY-500-2M, torre de tensión.

ANEXO
1

Cálculo del radio equivalente

Cuando existe una línea con multi conductores se
calcula el radio equivalente por fase de acuerdo a la
fórmula:

n: cantidad de sub conductores.

R = a/ 2 sen л/n.

ro: radio externo del sub
conductor.

a: distancia entre sub conductores.

Requisitos.

• Debe existir simetría entre los sub
  conductores ( 2, 3 forman un triángulo
  equilátero, , n forman un polígono
  regular).
• Casos:

1. Debe cumplirse que a>>
   ro.
2. Distancia entre fases >> a.
3. Distancia a tierra >> a.

Entonces se obtiene un radio considerado para los
cálculos electro mecánico.

Características de conductores y
cables

Bibliografia.

1. Chipman R.A.,"Líneas de transmisión.
   Teoría y 165 problemas
   resueltos".
2. Zaborsky, John; Rittenhouse, Joseph W. "Electric
   Power Transmission".
3. Rodríguez, Guillermo de la O; Marante,
   Francisco."Líneas de transmisión".
4. I.E Tamm, "Fundamentos de la teoría de la
   electricidad".
5. Stevenson, Willian D, "Análisis
   de sistemas eléctricos de potencia",
6. Still, Alfred, "Electric Power Transmission".Mc
   Graw – Hill Book Company, 1927, pág
   100.
7. "Normas para
   la proyección de líneas de transmisión
   eléctricas" (título traducido al español). Pág. 41 – 44.
   Editorial Energía 1980. M. V. Viazmenski, K.P.
   Kriukof, B.X. Iskin, M.A. Reita, C. C. Rokotiuna.
8. Suárez Alonso, Margarita, "Matemática Numérica",
   Pág. 75. edición " Pueblo y Educación",Cuba.
9. N.I Danílina, N.S. Dobrovskaya, O.P.
   Krashá, G.L. Smirnov."Matemática de
   Cálculo".Editorial Mir moscú, 1990.
10. Corcoran and Reed. "Circuitos
    eléctricos"
11. Parámetros de líneas
    eléctricas, secuencia directa y cero,

Referencias

11. Programa "PERFIL", para el cálculo
    mecánico de líneas eléctricas del Dr.CT
    Julio Molé.Departamento de Redes, ECIE, La
    Habana.
12. Programa "PARLIN", para el cálculo de
    parámetros de líneas eléctricas, por el
    Ing. Silvio Llamo, Unión Nacional
    Eléctrica.
13. Proposed 4 GW Russia – Germany Link. Impact of
    1 GW INVERTER STATION ON TORSIONAL STRESSING OF Generators in
    Polan. (4.2.1 Cable or line whit Distribute Const
    –Theory) T.J. Hanmons, C.K. Lim, Y.P. Lim; y
    P.Kacejko.
14. IEE Transaction on Power Systems, Vol. 13, No.1
    February 1998.
15. Cálculo mecánico de conductores y
    cables para líneas de transmisión
    eléctricas.GOSENERGOIZDAT. Moscú 1962.(traducción del Idioma ruso).
16. Programa "OPTIMA" del Ing. Enrique Ochoa Bravo. Dpto.
    de Transmisión. ECIE.Holguín. Cuba.
17. NE-IB 3210-005, 1981 "Estudios topográficos.
    Líneas de transmision 110 y 220 kV Requerimientos
    técnicos.
18. Expediente de la LTE Cueto – CTE Felton 220 kV,
    Archivo del
    Área de Líneas de la Empresa
    Constructora de la Industria Eléctrica (ECIE) de
    Cuba.

Enrique Ochoa

Síntesis biográfica del
autor:

Enrique Ochoa Bravo nació el 14 de Abril de 1948
en la ciudad de Holguín, participó como brigadista
Conrado Benítez en la Campaña de
Alfabetización de Cuba en el año 1961,
alfabetizando a 3 campesinos en las cercanías de la Sierra
Maestra en Bayamo MN.

Se graduó de ingeniero electricista en el
año 1979 en la Universidad de
Oriente (Santiago de Cuba) y desde entonces ha tenido una vida
profesional y laboral activa
hasta el presente.

Es trabajador activo de la Industria Básica,
posee la categoría docente de profesor
adjunto de la Sede Universitaria Oscar Lucero Moya de
Holguín, desempeñando su labor extra laboral
educativa en el 1er Año de la carrera de Ingeniería en procesos
Agroindustriales.

Entre otras organizaciones
sociales pertenece a la Asociación Nacional de Innovadores
y Racionalizadores de Cuba; y a la Unión Nacional de
Arquitectos e Ingenieros de la Construcción de Cuba siendo
asociado fundador en esta última desde 1983 donde fue
condecorado con el Diploma de Profesional de Alto Nivel en el
año 2003.

Se Diplomó en Dirección Integrada de Proyectos en el
2003.

Participó en la II Convención de
Ingeniería CIMEI 2004 de Cuba como ponente y en el XIX
Congreso de COPIMERA, República Dominicana del mismo
año con envío de ponencia.

País: Cuba, en la ciudad de Holguín, 9 de
abril del 2007.